Хотя: где запятая, перед или после? Хотя бы — вводное слово или нет?

Хотя — это уступительный или противительный союз, реже используется как частица. Важно помнить, что «хотя» не является вводным словом, и его не нужно выделять запятыми с обеих сторон.

В большинстве случаев запятая ставится перед союзом «хотя».

Первый случай — это когда союз находится в начале придаточной части сложного предложения:

• Профессор поставил «отлично», хотя студент и ошибся в последнем вопросе.

• Было уже очень жарко, хотя солнце только встало.

• Мы выезжаем завтра, хотя поездка все равно может сорваться в последний момент.

• Я его понял, и он за это меня не любит, хотя мы наружно ведем себя в самых дружеских отношениях. (М.Ю. Лермонтов, «Герой нашего времени»)

Второй случай — когда союз используется между однородными членами предложения:

• Он успел на поезд, хотя вышел из дома с опозданием.

• Чемодан был тяжелый, хотя и небольшой.

Когда однородные члены соединяются двойными союзами (хотя… но), запятая ставится только перед второй частью союза:

• Я был хотя и не во всех, но во многих странах мира.

• Это было хотя и неприятно, но не смертельно.

И хотя. Когда запятая нужна и не нужна на стыке двух союзов

В большинстве случаев запятая между союзами «и» и «хотя» не требуется:

• И хотя гонка еще не закончилась, победитель уже был понятен.

• И хотя мы не знаем, кто такой принц Уэльский, мы понимаем, что в нашем классе он никак не может появиться. (Фазиль Искандер. «Тринадцатый подвиг Геракла»)

• Небо было высоким, и хотя оно казалось тускло-зеленоватым, на горизонте уже расползалась светло-розовая полоса, как будто над горами медленно раскрывалась огромная перламутрица. (Юрий Домбровский. «Хранитель древностей»)

Запятая ставится, если союзы относятся к разным частям сложного предложения, то есть придаточная часть с одиночным союзом «хотя» оказывается внутри другой части.

• А женщина все говорила и говорила о своих несчастьях, и, хотя ее слова были привычными, у Сабурова от них вдруг защемило сердце. (Константин Симонов, «Дни и ночи»)

• И, хотя усталость еще не прошла и силы не вернулись, он не мог не потянуться к ней снова, прижавшись губами и горячим влажным лбом. (Георгий Владимов. «Генерал и его армия»)

Более детально о постановке запятых на стыке двух союзов и сложных случаях можно прочитать в справочнике Розенталя.

Хотя бы. Запятые не нужны, это не вводная конструкция

«Хотя бы» — это частица, которая не является вводной и сама по себе не обособляется.

• Дайте мне хотя бы один шанс!

• Не мешайте ему хотя бы минуту.

• Для начала мы хотя бы немного отдохнем.