Ноль и нуль: два варианта одного слова
Ноль и нуль – это абсолютные синонимы, обозначающие цифру 0 или число между 1 и -1. Хотя в словарях оба варианта указаны как равноправные, в реальности носители языка чаще используют слово «ноль».

Ноль – стилистически нейтральный вариант, который можно употреблять в любом контексте. Например:
- Ноль градусов
- Ноль яблок
- Абсолютный ноль
- Два ноля, три ноля
- Счет ноль-ноль
- Ноль без палочки
- Ноль внимания
- Ноль эмоций
Нуль – это устаревающий вариант, который сохраняется в некоторых устойчивых выражениях:
- Равно нулю
- На нуле
- Начать с нуля
- Свести к нулю
Оба варианта имеют право на существование. Например, можно сказать и «температура ниже ноля», и «температура ниже нуля». Однако в большинстве случаев предпочтительнее использовать стилистически нейтральный вариант – «ноль».
Нолик. Персонаж мультсериала «Фиксики». Fixiki.ru
Нулевой, нулевая, нулевые
При этом прилагательное всегда произносится и пишется с буквой У в корне – нулевой. Например:
- Нулевой километр – это символический центр Москвы.
- В стране был отмечен нулевой рост ВВП.
- С точки зрения качества работа была нулевая.
- Двухтысячные годы еще называют «нулевыми».
Примеры из литературы
Но дружбы нет и той меж нами.
Все предрассудки истребя,
Мы почитаем всех нулями,
А единицами – себя.
А.С. Пушкин. «Евгений Онегин»
Что больше ноля, то имеет значение действительное, положительное, а что меньше – отрицательное.
Н.С. Лесков. «Сеничкин яд»
Нельзя человеку, дошедшему до нуля, сказать: лезь в минус.
А.А. Фет. «Из деревни»
Я знаю, шансы мои на взаимность ничтожны, равны нулю, но мне ничего не нужно, позвольте мне только глядеть на вас, слышать ваш голос…
А.П. Чехов. «Дядя Ваня»
Помножайте его, – он подбрызнул слюной, – хоть какими угодно нолями, – останется ноликом.
Андрей Белый. «Москва»
В течение последующих сорока часов «Хиус» должен был двигаться с отрицательным ускорением относительно Солнца, чтобы прийти к месту встречи с Венерой с нулевой скоростью.
Аркадий Стругацкий, Борис Стругацкий. «Страна багровых туч»
Как ученый, он был совершенный нуль, но держался благодаря одной особе…
Юрий Трифонов. «Дом на набережной»
Никакой любви там нет, ноль любви.
Василий Аксенов. «Таинственная страсть»
Вообще-то деление на ноль запрещено. Но если вместо нуля в знаменателе будете иметь в виду сколь угодно малую величину, стремящуюся к нулю, то и в результате вам надо ждать результата, стремящегося к бесконечности.
Сергей Носов. «Фигурные скобки»