AllDaily Экспонента в математике – это функция «y=ex», отображающая непрерывный рост с заданным коэффициентом. В этой функции число «е» является постоянной, приблизительно равной 2,72. Это обозначает, что рост любого показателя пропорционален его текущему значению.
Представьте, что вы скатали снежный ком и спустили его с горы. Он начинает катиться, увеличивая свой объем. Чем больше он становится, тем быстрее он движется, и наоборот: чем быстрее он катится, тем быстрее увеличивается в размерах. Таким образом, масса и скорость снежного кома (y) экспоненциально растут со временем (x).
Экспонента в повседневной жизни. Экспоненциальный рост
Рассмотрим примеры экспоненты и экспоненциального роста в нашей жизни.
Вирусы. Если один человек может заразить троих, то количество зараженных постепенно будет расти по экспоненциальной функции. Из одного инфекционного случая возникает четыре новых, затем из четырех – двенадцать и так далее. Именно так и происходит экспоненциальный рост заболеваемости.
Банковский вклад под процент. Все процессы, связанные с экспонентой, имеют одну общую характеристику: за одинаковый промежуток времени их параметры изменяются на одинаковое количество раз.
Например, если положить 1000 рублей на вклад под 10% годовых, то через год сумма вырастет до 1100 рублей. На следующий год 10% будут считаться от 1100 рублей, что увеличит сумму вклада более значительно, и так прирост будет расти с каждым годом.
Потребление пищи. Когда человек испытывает сильный голод, он начинает быстро есть. По мере насыщения скорость приема пищи снижается, пока не исчезнет вовсе.
Численность животных. Чем больше популяция животных, тем большее количество потомства они могут произвести. Таким образом, рост численности популяции прямо соответствует количеству особей, входящих в нее.
Какова разница между экспоненциальным и линейным ростом?
Линейный рост характеризуется стабильным увеличением на постоянный размер, тогда как экспоненциальный рост происходит благодаря многократному умножению на постоянное значение. Линейный рост на графике выглядит как прямая линия, тогда как экспоненциальный – как резкий подъем.
Примером является простая ходьба. Если длина одного шага составляет 1 метр, то через шесть шагов человек проходит 6 метров, что и является линейным ростом.
Однако при экспоненциальном росте длина каждого шага удваивается. Начинается с 1 метра, затем 2 метра, потом 4 метра и так далее. Таким образом, через 6 шагов можно пройти уже 32 метра, что значительно больше, чем в предыдущем примере.
