Что означает выражение «в тартарары»?
Фразеологизм «в тартарары» означает попадание в ад или преисподнюю. Часто используется в выражениях, таких как «провалиться в тартарары», «катиться в тартарары» или «лететь в тартарары». Это выражение берет свои корни из древнегреческой мифологии, где Тартар был местом, где души грешников подвергались мучениям.

Примеры использования:
Все мои планы полетели в тартарары.
Чтоб вы все провалились в тартарары!
Экономические кризисы, войны, глобальное потепление… Мир катится в тартарары!
Ударение в слове «Тартар» ставится на первый слог — Та́ртар. Если речь идет о соусе тартар, то ударение падает на последний слог — тарта́р. В выражении «в тартарары» ударение также ставится на последний слог — тартарары́.
Тартар в греческой мифологии
Тартар (Τάρταρος) в древнегреческих мифах — это преисподняя, ад. Он находится даже глубже подземного царства Аида. Именно туда Зевс низверг побежденных титанов, а также заключил циклопов. Стерегут их великаны Гекатонхейры, у которых сто рук и пятьдесят голов.
Тартар описывается как темная бездна, куда медная наковальня падала бы целых девять дней. От мира эта преисподняя отделена медными стенами и тройным слоем мрака. В Тартаре залегают корни земли и моря, все концы и начала.
Либо, схвативши, швырну я ослушника в сумрачный Тартар,
Очень далеко, где есть под землей глубочайшая бездна,
Где из железа ворота, порог же высокий из меди, —
Вниз от Аида, насколько земля от небесного свода.«Илиада» Гомера в переводе В.В. Вересаева
В другой интерпретации Тартар — это самое удаленное место в царстве Аида, куда бросают святотатцев, посмевших дерзить богам. Именно там обречен вечно страдать от голода и жажды Тантал (отсюда выражение «танталовы муки»). Там же Сизиф вечно вкатывает на гору тяжелый камень, который с вершины каждый раз падает вниз («сизифов труд»).

Август Теодор Каселовский. Тантал и Сизиф в Аиде
Также в Тартаре томятся Алоады, Пирифой, Иксион, Салмоней и Титий. Царь Иксион, к примеру, был наказан за попытку соблазнить жену Зевса — богиню Геру.

Корнелис ван Харлем. Падение Иксиона
В некоторых мифах Тантал персонифицирован и считается одним из первых четырех богов. Богиня земли Гея породила от Тантала чудовищных Тифона и Ехидну.
Тартар, Татария и соус тартар: какая связь?
Позднее с Тартаром стали ассоциировать далекие земли на Севере — холодные и темные. В средневековой Европе греческий Тартар стали по созвучию связывать с Тартарией (Татарией) — северной Азией.

Авраам Ортелий. Карта Тартарии. 1570 год
Кстати, соус тартар и стейк тартар («мясо по-татарски») также названы в честь Тартарии-Татарии. Поэтому некоторая связь с мифическим Тартаром у них все же есть.
Читайте подробнее: Как приготовить домашний соус тартар. Пошаговый рецепт