Биссектриса угла, биссектриса треугольника: что это такое и в чем разница

Биссектриса угла – луч, исходящий из вершины угла и разделяющий его пополам.

Биссектриса треугольника – отрезок, проведенный от вершины угла до противолежащей стороны треугольника.

В треугольнике может быть только три (внутренних) биссектрисы, каждая из которых будет делить свою вершину на два равных угла.

Что означает слово «биссектриса»?

«Биссектриса» – слово латинского происхождения, состоящее из двух частей: «bi» – «пара, двойное» и «sectio» – «разрезать, делить».

Название отражает суть: деление чего-то пополам, то есть на две равные части. В случае биссектрисы в роли «чего-то» выступает угол, который она делит на два угла.

Если при упоминании биссектрисы вам на ум приходит «крыса, бегающая по углам и делящая их пополам» из известного двустишия, то в принципе это не будет ошибкой ее определения, с той лишь поправкой, что каждая такая «крыса» должна замереть в конкретном положении для заданного угла, чтобы каждая ее точка была равноудалена от сторон этого угла.

Свойства биссектрисы

Есть несколько качеств биссектрисы, по которым ее легко узнать или вычислить.

• В любом треугольнике все три биссектрисы всегда будут пересекаться в одной и той же точке.

• Точка пересечения биссектрис в треугольнике является центром вписанной в этот треугольник окружности.

• В равнобедренном треугольнике биссектриса совпадает с медианой и высотой.

• В равностороннем треугольнике (это равнобедренный треугольник с равными углами) все три биссектрисы являются высотами и медианами. Кроме того, все они – три биссектрисы, медианы и высоты – будут одной и той же длины.

• И последнее по счету (но не по значению) свойство биссектрисы. Зная его, вы сможете решить большинство задач по геометрии, где нужно вычислить длины сторон треугольника.

  Биссектриса делит противоположную своему углу сторону треугольника на два отрезка. И отношение длин этих отрезков (записывается в виде дроби) в точности равно отношению двух соседних сторон всего треугольника.

Применение биссектрисы на практике

Биссектриса не является лишь абстрактным математическим понятием. На самом деле без знания этого термина и его сути невозможно обойтись во многих сферах: при строительстве крыши, при защите радиовысотомеров от радиолокационных ракет, при конструировании кораблей, при исследовании следов орудий взлома и так далее.