Биссектриса угла, биссектриса треугольника: что это такое и в чем разница

Что такое биссектриса?

Биссектриса угла – это луч, который выходит из вершины угла и делит его на две равные части. Биссектриса треугольника – это отрезок, проведенный от вершины угла к противоположной стороне треугольника. В каждом треугольнике может быть только три внутренних биссектрисы, каждая из которых делит угол на две равные части.

Происхождение слова «биссектриса»

Слово «биссектриса» происходит от латинского языка и состоит из двух частей: «bi» – «двойное» и «sectio» – «разрезать, делить». Это название отражает суть понятия: деление угла на две равные части. Если вспомнить известное двустишие про «крысу, бегающую по углам и делящую их пополам», то это довольно точное описание, с учетом того, что биссектриса должна быть равноудалена от сторон угла.

Свойства биссектрисы

• В любом треугольнике все три биссектрисы пересекаются в одной точке.

• Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности треугольника.

• В равнобедренном треугольнике биссектриса совпадает с медианой и высотой.

• В равностороннем треугольнике все три биссектрисы являются одновременно высотами и медианами, причем их длины равны.

• Биссектриса делит противоположную сторону треугольника на отрезки, длины которых пропорциональны прилежащим сторонам.

Практическое применение биссектрисы

Биссектриса – это не просто теоретическое понятие. Она находит применение в различных областях, таких как строительство, проектирование кораблей, защита радиовысотомеров и даже криминалистика при анализе следов взлома.